(益卷)2023年陕西省初中学业水平考试A版数学试题答案 (更新中)

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试题答案

(益卷)2023年陕西省初中学业水平考试A版数学试卷答案

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8.满足x3=ex的x的个数为2.

分析先求出$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CA}$=(4,3),再求出cos<$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$,由此能求出$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$夹角的正弦值.

解答解:∵$\overrightarrow{OB}$=(2,0),$\overrightarrow{OC}$=(1,2),$\overrightarrow{CA}$=(3,1),
∴$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CA}$=(1,2)+(3,1)=(4,3),
∴cos<$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$>=$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OA}|•|\overrightarrow{OB}|}$=$\frac{8}{2×5}$=$\frac{4}{5}$,
∴0<<$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$><$\frac{π}{2}$,
∴sin<$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$>=$\sqrt{1-(\frac{4}{5})^{2}}$=$\frac{3}{5}$.
∴$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$夹角的正弦值为$\frac{3}{5}$.
故答案为:$\frac{3}{5}$.

点评本题考查两向量夹角正弦值的求法,是基础题,解题时要注意向量坐标运算法则的合理运用.

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