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京星 2023届高考信息卷(一)数学试卷答案

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10．若集合A={y|y=2^x}，B={x|x²-2x-3＞0，x∈R}，那么A∩B=（　　）

分析根据基本不等式的性质分别对各个选项进行判断即可．

解答解：对于A：x可能是负数；
对于B：若“=”成立，需sin²x=4，不可能取到；
对于C：若“=”成立，需x²+2=1，不可能取到；
对于D：y=e^x+$\frac{1}{{e}^{x}}$≥2$\sqrt{{e}^{x}•\frac{1}{{e}^{x}}}$=2，
当且仅当e^x=1时“=”成立，
故选：D．

点评本题考查了基本不等式的性质，注意满足取“=”的条件，本题是一道基础题．