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贵州省2022~2023学年下学期高一期中考试试卷(23-430A)数学试卷答案

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2．下列结论中．正确的个数是3
①若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共面，则存在实数x，y，使$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow{b}$+y$\overrightarrow{c}$
②若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$不共面，则不存在实数x，y，使$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow{b}$+y$\overrightarrow{c}$
③若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共面，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$不共线，则存在实数x，y，使$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow{b}$+y$\overrightarrow{c}$
④若$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow{b}$+y$\overrightarrow{c}$则a，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共面．

分析由已知点的坐标求出向量$\overrightarrow{CA}、\overrightarrow{CB}$的坐标，然后代入数量积公式求得＜$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CB}$＞．

解答解：∵点A（$\sqrt{3}+1$，1），B（1，1），C（1，2），
∴$\overrightarrow{CA}=（\sqrt{3}，-1），\overrightarrow{CB}=（0，-1）$，
则cos＜$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CB}$＞=$\frac{\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}}{|\overrightarrow{CA}|•|\overrightarrow{CB}|}$=$\frac{-1×（-1）}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+（-1）^{2}}×1}=\frac{1}{2}$．
∵＜$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CB}$＞∈[0，π]，
∴＜$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CB}$＞=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积求向量的夹角，是基础的计算题．