2022-2023学年安徽省七年级下学期阶段性质量检测(七)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2022-2023学年安徽省七年级下学期阶段性质量检测(七)数学试卷答案

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16.用|A|表示非空集合A中集合元素个数(例如A={1,3,5},则|A|=3),定义M(a,b)=$\left\{{\begin{array}{l}{a,a≥b}\\{b,a<b}\end{array}}\right.({a,b∈R})$,若A={B|B⊆{1,2,3}且B中至少有一个奇数},C={x|x2-4|x|+3=0},那么M(|A|,|C|)可能取值的有(  )个.

A.1B.2C.3D.4

分析(1)化简得f(x)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2ωx-$\frac{1}{2}$cos2ωx-$\frac{1}{2}$=sin(2ωx-$\frac{π}{6}$)-$\frac{1}{2}$,由直线y=$\frac{1}{2}$与f(x)的图象交点之间最短距离为π可知f(x)周期为π,求出ω,结合正弦函数单调性求出
f(x)的单调增区间;
(2)由(2a-c)cosB=bcosC得2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC,整理得cosB=$\frac{1}{2}$,于是B=$\frac{π}{3}$,由A的范围得出2A-$\frac{π}{6}$的范围,从而求出f(A)的范围.

解答解;(1)f(x)=$\sqrt{3}$sinωxcosωx-sin2ωx+2sin2ωx-1
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2ωx-$\frac{1}{2}$cos2ωx-$\frac{1}{2}$=sin(2ωx-$\frac{π}{6}$)-$\frac{1}{2}$,
∵直线y=$\frac{1}{2}$与f(x)的图象交点之间最短距离为π,
∴f(x)的周期T=π,即$\frac{2π}{2ω}$=π,∴ω=1.
∴f(x)=sin(2x-$\frac{π}{6}$)-$\frac{1}{2}$.
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ,解得-$\frac{π}{6}$+kπ≤x≤$\frac{π}{3}$+kπ,
∴f(x)的单调递增区间是[-$\frac{π}{6}$+kπ,$\frac{π}{3}$+kπ],k∈Z.
(2)∵(2a-c)cosB=bcosC,
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC,
即2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA,
∵sinA≠0,∴cosB=$\frac{1}{2}$,∴B=$\frac{π}{3}$.
f(A)=sin(2A-$\frac{π}{6}$)-$\frac{1}{2}$,
∵0<A<$\frac{2π}{3}$.∴$-\frac{π}{6}$<2A-$\frac{π}{6}$<$\frac{7π}{6}$,
∴当2A-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$时,f(A)取得最大值$\frac{1}{2}$,
当2A-$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{6}$或2A-$\frac{π}{6}$=$\frac{7π}{6}$时,f(x)取得最小值-1.
∴f(A)的取值范围是(-1,$\frac{1}{2}$].

点评本题考查了三角函数的恒等变换和性质,确定A的范围是关键.

2022-2023学年安徽省七年级下学期阶段性质量检测(七)数学
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