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2023年江西省初中学业水平模拟考试（二）（23-CZ133c）数学试卷答案

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5．设函数f（x），g（x）的定义域分别为D_f，D_g，且D_f?D_g，若对于任意x∈D_f，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在D_g上的一个延拓函数．设f（x）=2^x，x∈（-∞，0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数．
（1）若g（x）是奇函数，则g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{-x}，x＞0}\\{0，x=0}\\{{2}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$；
（2）若g（x）满足：①当x≥0，g（x）=$\frac{ax+b}{x+1}$；
②值域为（0，2）；
③对于任意的x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，都有$\frac{g（{x}_{1}）-g（{x}_{2}）}{{x}_{x}-{x}_{2}}$＞0，
则实数a，b的取值分别为2，1．

分析先求导数，得到极大值点，从而求得b，c，再利用等差数列的性质求解．

解答解：∵曲线y=3x-x³，∴y′=3-3x²，令3-3x²=0，则x=±1，
经检验，x=1是极大值点．极大值为2．
∴b=1，c=2，b+c=3．
又∵实数a，b，c，d成等差数列，
由等比数列的性质可得：a+d=b+c=3．
故选：D．

点评本题主要考查求函数极值点及数列的性质的应用，考查计算能力．