成都石室中学2022-2023学年度高三下期高2023届三诊模拟考试数学试题答案 (更新中)

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试题答案

成都石室中学2022-2023学年度高三下期高2023届三诊模拟考试数学试卷答案

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10.用求根公式法或开方法求解下列一元一次方程:
(1)x2-3x+1=0;
(2)x2-6x-6=0;
(3)x2-6x-5=0;
(4)x2-2x-2=0.

分析(1)利用和差公式、倍角公式可得f(x)=$\frac{1}{2}sin(2x-\frac{π}{3})$.再利用正弦函数的单调性即可得出;
(2)由x∈[-$\frac{π}{4},\;\frac{π}{4}$],可得$(2x-\frac{π}{3})$∈$[-\frac{5π}{6},\frac{π}{6}]$,再利用正弦函数的单调性即可得出.

解答解:(1)f(x)=cosx($\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx)-$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$
=$\frac{1}{2}$sinxcosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$
=$\frac{1}{4}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}(2co{s}^{2}x-1)}{4}$
=$\frac{1}{4}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{4}$cos2x
=$\frac{1}{2}sin(2x-\frac{π}{3})$.
由$\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ,解得$kπ+\frac{5π}{12}$≤x≤$\frac{11π}{12}$+kπ,k∈Z.
∴f(x)的单调递减区间是[$kπ+\frac{5π}{12}$,$\frac{11π}{12}$+kπ],k∈Z.
(2)∵x∈[-$\frac{π}{4},\;\frac{π}{4}$],∴$(2x-\frac{π}{3})$∈$[-\frac{5π}{6},\frac{π}{6}]$,
∴当$2x-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$,即x=$\frac{π}{4}$时,f(x)max=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$;
当$2x-\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{2}$,即x=-$\frac{π}{12}$时,f(x)min=$-\frac{1}{2}$.

点评本题考查了和差公式、倍角公式、三角函数的图象与性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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