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［遂宁三诊］遂宁市高中2023届三诊考试数学试卷答案

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4．集合A={x|9^x+p•3^x+q=0，x∈R}，B={x|q•9^x+p•3^x+1=0，x∈R}，且实数pq≠0
（1）证明：若x₀∈A，则-x₀∈B；
（2）是否存在实数p，q满足A∩B≠∅且A∩C_RB={1}？若存在，求出p，q的值，不存在说明理由．

分析利用五点法进行作图即可．

解答解：（1）根据题意列出表格得：
x0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2πsinx0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2πy=$\frac{1}{2}$sinx0$\frac{1}{2}$0-$\frac{1}{2}$0对应的图象为：
（2）：根据题意列出表格得：
x0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2πsinx0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2πy=$\frac{1}{2}$sinx0$\frac{1}{2}$0-$\frac{1}{2}$0对应的图象为：
（3）根据题意列出表格得：
x-$\frac{π}{3}$0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2πx$\frac{π}{3}$$\frac{5π}{6}$$\frac{4π}{3}$$\frac{11π}{6}$$\frac{7π}{3}$y=sin（x-$\frac{π}{3}$）010-10对应的图象为：
（4）根据题意列出表格得：
2x-$\frac{π}{4}$0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2πx-$\frac{π}{8}$$\frac{π}{8}$$\frac{3π}{8}$$\frac{5π}{8}$$\frac{7π}{8}$y=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）．020-20对应的图象为：

点评本题主要考查三角函数图象的作图，利用五点法是解决本题的关键．