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山西省2022-2023学年度下学期八年级质量评估（23-CZ141b）数学试卷答案

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17．已知x+$\frac{1}{x}$=2cosθ，计算x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$，x³+$\frac{1}{{x}^{3}}$．并由计算的结果猜想xⁿ+$\frac{1}{{x}^{n}}$的表达式．

分析因为B₁C∥平面EDD₁，所以三棱锥D₁-EDF的体积等于三棱锥F-EDD₁，的体积，棱锥的高为长方体的棱长CD，底面EDD₁，是以3为底5为高的三角形，利用棱锥的体积公式可求．

解答解：∵B₁C∥平面EDD₁，
∴三棱锥D₁-EDF的体积等于三棱锥F-EDD₁的体积，而三棱锥F-EDD₁，底面EDD₁，是以3为底5为高的三角形，三棱锥F-EDD₁的高为6，
∴V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×5×6$=15
故选B．

点评本题考查了棱锥的体积，关键是明确三棱锥D₁-EDF的体积等于三棱锥F-EDD₁的体积，进一步明确其底面面积和高，利用体积公式解答．