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山西省2023年中考导向预测信息试卷（五）数学试卷答案

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7．设整数a，b，c与实数r满足：ar²+br+c=0，ac≠0，证明：$\sqrt{{r}^{2}+{c}^{2}}$是无理数．

分析利用等比数列通项公式，求出公比，然后求解结果即可．

解答解：在等比数列{a_n}中，a₃=12，a₆=324，
a₆=a₃q³，解得q=$\root{3}{\frac{324}{12}}$=3．
∴a₄=a₃q=12×3=36．
故答案为：36．

点评本题考查等比数列通项公式以及等比数列性质的应用，考查计算能力．