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2022-2023学年中原名校中考联盟测评(二)数学试卷答案
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14.已知向量$\overrightarrow{a}$=(sin$\frac{x}{2}$,$\frac{1}{2}$),$\overrightarrow{b}$=($\sqrt{3}$cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$,1),函数f(x)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$,△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.
(1)求f(x)的单调递增区间:
(2)若f(B+C)=1,a=$\sqrt{3}$,b=1.求△ABC的面积S.
分析由已知中an=$\frac{1}{{{n^2}+n}}$=$\frac{1}{n}$$-\frac{1}{n+1}$,利用裂项相消法,可得答案.
解答解:∵an=$\frac{1}{{{n^2}+n}}$=$\frac{1}{n}$$-\frac{1}{n+1}$,
∴数列{an}前100项的和S=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{100}-\frac{1}{101}$=$1-\frac{1}{101}$=$\frac{100}{101}$,
故选:A
点评本题考查的知识点是数列求和,熟练掌握裂项相消法,是解答的关键.
2022-2023学年中原名校中考联盟测评(二)数学