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百师联盟 2023届高三信息押题卷(二)2 新高考卷数学试卷答案

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14．已知函数f（x）=lg（x+$\frac{a}{x}$）（a∈R）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）若a＜0，集合A={y|y=f（x），$\frac{1}{2}$≤x≤2}，B=[-1，1]，且A⊆B，求a的取值范围．

分析根据题意，可将棱柱ABC-A₁B₁C₁补成长方体，长方体的对角线即为球的直径，从而可求球的表面积．

解答解：∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=90°，AA₁=2$\sqrt{2}$，
∴可将棱柱ABC-AA₁B₁C₁补成长方体，长方体的对角线$\sqrt{4+4+8}$=4，即为球的直径，
∴球的直径为4，
∴球的表面积为4π×2²=16π，
故答案为：16π．

点评本题考查球的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．