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[潮州二模]潮州市2023年高考第二次模拟考试数学试卷答案

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12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2$\sqrt{3}$cos²$\frac{C}{2}$=sinC+$\sqrt{3}$+1．
（1）求角C的大小；
（2）若a=2$\sqrt{3}$，c=2，求b．

分析由根式内部的代数式大于等于，分式的分母不为0联立不等式组，然后分类求解其中的一元二次不等式得答案．

解答解：要使原函数有意义，则
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-（a+3）x+3a≥0}\\{x-3≠0}\end{array}\right.$，
当a=3时，解得x≠3；
当a＜3时，解得x≤a或x＞3；
当a＞3时，解得x＜3或x≥a．
∴当a=3时，f（x）的定义域为{x|x≠3}；
当a＜3时，f（x）的定义域为{x|x≤a或x＞3}；
当a＞3时，f（x）的定义域为{x|x＜3或x≥a}．

点评本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．