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14.【解析】(1)由题意可知$$v=xt=8m/s$$(2分)由图乙知λ=vT=4m(2分)(2)从0时刻到质点P第一次运动到波谷所经历的时间为$$t'=xPT+3T4$$(2分)可得$$t'=9T2$$(1分)质点Q运动的时间$$t'=9T2-T2=4T$$(2分)则质点s=4×4A=80cmQ通过的路程(或0.8m)

13.解;(1)若汽车在制动后3s停止,由x=71224m,24m<30m,可知对应的位移为24m,24m<30m,因此假设不成立,由此可见,汽车在制动的前3s内一直做匀减速直线运动((2分)令t=3s,x=30m,,由匀变速直线运动规律有x=v1t-12at^2(2分)解得a=4m/s^2。(11分)(2)汽车从开始制动到停止运动所需时间t'=u0a=4s<5s(2所以有x=v0^22a=32m(2(2分)解得x=32m(2分)故汽车在制动后5s内的位移大小为32m。s((2分)

22.解:(1)依题意,曲线C的参数方程为y=2√3sin(a为参数),所以E的参数方程为cosay=/3sim(a为参数),故E的普通方程为x2+y2=1曲线C2的极坐标方程为psin(+元)=22,即有p(2sin0+2cs6)=2√2由x=pcos,y=psin0,可得x+y-4=0即有C2的直角坐标方程为直线x+y-4=0;5分(2)设P(cosa,3sina),由P到直线的距离为dsina2si6当sin(a+6)=1时,PQ的最小值为√三,此时可取3,即有P(2,3)23.解:(1210分

23.解:(1)当a=-1时,f(x)=|3x+1|-2.由|3x+1-2≤5,整理得-7≤3x+1≤7,……2分解得-≤x≤2,因此不等式f(x)≤5的解集为{x-≤x≤21分(2)当x∈R时,f(x)+3g(x)=|3x-a|+2a+|3x-3≥|3x-a-3x+3|+2a=|3-a|+2a6分当x=1时等号成立,所以当x∈R时,f(x)+3g(x)≥9等价于|3-a|+2a≥9.①7分当a≤3时,①等价于a+3≥9,无解;……8分当a>3时,①等价于a-3+2a≥9,解得a≥49分所以a的取值范围是[4,+∞)10分评分细则:(1)第一问中,在求不等式∫(x)≤5的解集时,去掉绝对值得2分,第一问全部正确得4分.(2)第二问中,写出f(x)+3g(x)的最小值得2分,后续步骤每讨论一种情况各得2分.