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陕西省2023年普通高等学校招生全国统一考试（正方形套黑菱形）数学试卷答案

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13．已知定义域为R的函数f（x），满足对任意x∈R，都有f（1+x）=f（1-x），且f（-x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x，若函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx}&{（x＞0）}\\{\frac{-2}{x-1}}&{（x≤0）}\end{array}\right.$，则函数y=f（x）-g（x）在区间[-11，11]上的零点的个数是（　　）

分析作出不等式组对应的平面区域，求出三角形各顶点的坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可，

解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：
若表示的平面区域为三角形，
由$\left\{\begin{array}{l}x+y-2=0\\x+2y-2=0\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}x=2\\y=0\end{array}\right.$，即A（2，0），
则A（2，0）在直线x-y+2m=0的下方，
即2+2m＞0，
则m＞-1，
则A（2，0），D（-2m，0），
由$\left\{\begin{array}{l}x+y-2=0\\x-y+2m=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=1-m\\y=1+m\end{array}\right.$，即B（1-m，1+m），
由$\left\{\begin{array}{l}x+2y-2=0\\x-y+2m=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{2-4m}{3}\\y=\frac{2+2}{3}\end{array}\right.$，即C（$\frac{2-4m}{3}$，$\frac{2+2m}{3}$）．
则三角形ABC的面积S_△ABC=S_△ADB-S_△ADC
=$\frac{1}{2}$|AD||y_B-y_C|
=$\frac{1}{2}$（2+2m）（1+m-$\frac{2+2m}{3}$）
=（1+m）（1+m-$\frac{2+2m}{3}$）=12，
即（1+m）×$\frac{1+m}{3}$=12，
即（1+m）²=36，
解得m=5或m=-7（舍），
故答案为：5．

点评本题主要考查线性规划以及三角形面积的计算，求出交点坐标，结合三角形的面积公式是解决本题的关键．