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2023届普通高等学校招生全国统一考试冲刺预测·全国卷 EX-E(六)数学试卷答案

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12．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）
（1）若b=2a，a＜0写出函数f（x）的单调递减区间；
（2）若a=1，c=2，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围．

分析由诱导公式化简，分类讨论去绝对值即可．

解答解：由诱导公式化简可得F（x）=$\frac{|sinx|}{cos（\frac{3π}{2}+x）}$-$\frac{sin（\frac{3π}{2}-x）}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$，
∵角x≠$\frac{kπ}{2}$（k∈Z），∴角x的终边不在坐标轴，
∴当x为第一象限角时，F（x）=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$=1+1+1=3；
当x为第二象限角时，F（x）=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$=1-1-1=1；
当x为第三象限角时，F（x）=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$=-1-1+1=1；
当x为第四象限角时，F（x）=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$=-1+1-1=1．
故F（x）可能取值的个数为2．
故选：B．

点评本题考查三角函数化简求值，涉及分类讨论的思想和诱导公式，属基础题．