江西省2023年最新中考模拟训练 JX(六)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

江西省2023年最新中考模拟训练 JX(六)数学试卷答案

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17.y=-2sinx+1,x∈[-$\frac{π}{2}$,π]的值域为[-1,3],当y取最大值时,x=-$\frac{π}{2}$;当y取最小值时,x=$\frac{π}{2}$.

分析(I)利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;消去参数即可得到直线l的普通方程.
(II)设P$(2cosθ,\sqrt{3}sinθ)$,θ∈[0,2π),
则点P到直线l的距离d=$\frac{|2cosθ-\sqrt{3}sinθ-1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|\sqrt{7}sin(θ+α)+1|}{\sqrt{2}}$,再利用三角函数的单调性即可得出.

解答解:(I)曲线C的极坐标方程为ρ2=$\frac{12}{3co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$,化为直角坐标方程:3x2+4y2=12,即$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1.
直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$(t为参数,t∈R),化为普通方程:x-1-y=0.
(II)设P$(2cosθ,\sqrt{3}sinθ)$,θ∈[0,2π),
则点P到直线l的距离d=$\frac{|2cosθ-\sqrt{3}sinθ-1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|\sqrt{7}sin(θ+α)+1|}{\sqrt{2}}$≤$\frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{2}}{2}$,其中α=arctan$\frac{2}{\sqrt{3}}$.
∴点P到直线l的最大距离是$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{2}}{2}$.

点评本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题..

江西省2023年最新中考模拟训练 JX(六)数学
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