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江西省2023年九年级模拟四数学试卷答案

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10．已知定义域为R的函数f（x）=$\frac{{-{2^x}+b}}{{{2^{x+1}}+a}}$是奇函数．
（1）求实数a，b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；
（3）若对任意的t∈（1，4），不等式$f（4-k\sqrt{t}）+f（t）＞0$恒成立，求实数k的取值范围．

分析由${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，求出前3项，再由${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}•{a}_{3}$，能求出a．

解答解：∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，${S_n}=a-{3^{n+1}}$，
∴${a}_{1}={S}_{1}=a-{3}^{2}=a-9$，
a₂=S₂-S₁=（a-3³）-（a-3²）=-18，
a₃=S₃-S₂=（a-3⁴）-（a-3³）=-54，
由等比数列的性质得（-18）²=（a-9）×（-54），
解得a=3．
故答案为：3．

点评本题考查等比数列中实数值的求法，是基础题，解题要注意公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$的合理运用．