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2023年陕西省初中学业水平考试·全真模拟卷（七）数学试卷答案

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10．已知sin（π-α）=-$\frac{2}{5}$，且α是第四象限角，则tanα=（　　）

分析由$|\overrightarrow{p}{|}^{2}$=$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}）^{2}$，展开后把已知条件代入数量积公式得答案．

解答解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$两两构成60°角，且|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=6，
∴$|\overrightarrow{p}{|}^{2}=（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}）^{2}$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+4|\overrightarrow{b}{|}^{2}+9|\overrightarrow{c}{|}^{2}$$+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+6\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}+12\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$
=16+16+324+4×4×2×cos60°+6×4×6×cos60°+12×2×6×cos60°
=356+16+72+72=516．
∴|$\overrightarrow{p}$|=$2\sqrt{129}$．
故答案为：$2\sqrt{129}$．

点评本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．