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江淮名卷·2023年安徽中考模拟信息卷（八）数学试卷答案

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2．下列四个说法：
①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；
②若k＞0，则方程x²+2x-k=0有实数根；
③“x＞2”是“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”的充分不必要条件；
④设{a_n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a_n}为递增数列”的充分而不必要条件．
其中真命题的序号是②③．

分析根据椭圆的定义，得（|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=4a=12，由此可得|AB|=12-（|AF₂|+|BF₂|）=4，得到本题答案．

解答解：∵椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1，∴a=3，b=$\sqrt{3}$，可得c=$\sqrt{6}$．
根据椭圆的定义，得|AF₁|+|AF₂|=|BF₁|+|BF₂|=2a=6
得（|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=12
∵AB是过椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1左焦点F₁的弦，得|AF₁|+|BF₁|=|AB|
∴|AB|=12-（|AF₂|+|BF₂|）=12-8=4
故答案为：4

点评本题给出椭圆经过左焦点的弦AB，在已知A、B到右焦点的距离和的情况下求弦AB长．着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．