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2023届青海大联考4月联考（□）数学试卷答案

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12．记集合A={（x，y）|x²+y²≤16}，集合B={（x，y）|x+y-4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω₁，Ω₂．若在区域Ω₁内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω₂中的概率为$\frac{3π+2}{4π}$．

分析画出图形，判断∠BAC=75°与二面角α-l-β的大小关系，求解即可．

解答解：如图，过AC与AB做平面，与平面αβ的交线为：BO，CO，AC⊥α于C，AB⊥β于B，可得l⊥平面ABC，
∠BOC就是二面角α-l-β的大小，在图形1中，∠BOC=180°-75°=105°．
在图形2中，∠BOC=75°．

故答案为：75°或105°．

点评本题考查二面角的平面角的求法，考查计算能力，空间想象能力，是易错题．