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安徽省2023年中考模拟试题（4月）数学试卷答案

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5．下列命题中，真命题的个数是（　　）
①?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβ；
②若函数f（x）=|log₂（x+1）|，则?x₁，x₂∈（-1，1）且x₁＜x₂，使得f（x₁）＞f（x₂）；
③若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个非零向量，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|是$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$的充要条件；
④若ac²≥bc²则a≥b．

分析先利用偶函数的图象关于y轴对称得出f（x）＞0的解集，再运用整体思想求f（x-2）＞0的解集．

解答解：根据题意，当x≥0时．f（x）=2^x-4，
令f（x）=2^x-4＞0，解得x＞2，
又∵f（x）是定义在R上的偶函数f（x），其图象关于y轴对称，
∴不等式f（x）＞0在x∈R的解集为（-∞，-2）∪（2，+∞），
因此，不等式f（x-2）＞0等价为：x-2∈（-∞，-2）∪（2，+∞），
解得x∈（-∞，0）∪（4，+∞），
故选D．

点评本题主要考查了指数型复合函数的图象和性质，涉及函数的奇偶性和不等式的解法，属于中档题．