群力考卷·压轴卷·2023届高三第二次数学试题答案 (更新中)

群力考卷·压轴卷·2023届高三第二次数学试卷答案,我们目前收集并整理关于群力考卷·压轴卷·2023届高三第二次数学得系列试题及其答案,更多试题答案请关注微信公众号:趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

试题答案

群力考卷·压轴卷·2023届高三第二次数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有,更多试题答案请关注微信公众号:趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

19.已知A(2,-3),B(-4,2),且点C(-7,k)在直线AB上,则k的值为$\frac{9}{2}$.

分析(1)求出f(x)的导数,求得切线的斜率和切点,由点斜式方程可得切线方程,代入点(0,-2),即可解得a;
(2)①依题意:f′(x)=0有两个不等实根x1,x2(x1<x2),设g(x)=lnx+2ax+1,求出导数,讨论当a≥0时,当a<0时,求得函数g(x)的单调性,令极大值大于0,解不等式即可得证;
②由①知:f(x),f′(x)变化,求得f(x)的增区间,通过导数,判断x1∈(0,1),设h(x)=$\frac{1}{2}$(xlnx-x)(0<x<1),求得h(x)的单调性,即可得证.

解答解:(1)由已知可得,f′(x)=lnx+1+2ax(x>0),切点P(1,a),
f(x)在x=1处的切线斜率为k=1+2a,
切线方程:y-a=(2a+1)(x-1),
把(0,-2)代入得:a=1;
(2)证明:①依题意:f′(x)=0有两个不等实根x1,x2(x1<x2),
设g(x)=lnx+2ax+1则g′(x)=$\frac{1}{x}$+2a(x>0);
当a≥0时,有g′(x)>0,所以g(x)是增函数,不符合题意;
当a<0时:由g′(x)=0得:x=-$\frac{1}{2a}$>0,
列表如下:
x(0,-$\frac{1}{2a}$)-$\frac{1}{2a}$(-$\frac{1}{2a}$,+∞)g′(x)+0-g(x)↗极大值↘依题意:g(-$\frac{1}{2a}$)=ln(-$\frac{1}{2a}$)>0,解得:-$\frac{1}{2}$<a<0,
综上可得,-$\frac{1}{2}$<a<0得证;
②∵x1<-$\frac{1}{2a}$<x2,又∵f′(1)=ln1+1+2a>0,
∴x1<1;f′(x1)=1+lnx1+2ax1
∴f(x1)=x1lnx1+ax12
=x1(-1-2ax1)+ax12=-x1(1+ax1),
∵x1>0,1+ax1>0;∴f(x1)<0;
易知f(x2)>f(x1),
又f′(1)=g(1)=1+2a>0,故x1∈(0,1),
由(1)知:ax1=$\frac{-1-ln{x}_{1}}{2}$,f(x1)=x1lnx1+ax12=$\frac{1}{2}$(x1lnx1-x1)(0<x1<1)
设h(x)=$\frac{1}{2}$(xlnx-x)(0<x<1),则h′(x)=$\frac{1}{2}$lnx<0成立,所以h(x)单调递减,
故:h(x)>h(1)=-$\frac{1}{2}$,也就是f(x1)>-$\frac{1}{2}$,
故f(x2)>-$\frac{1}{2}$.

点评本题考查导数的运用:求切线方程和单调区间、极值,主要考查导数的几何意义和分类讨论的思想方法,注意函数的单调性的运用,属于中档题.

群力考卷·压轴卷·2023届高三第二次数学
话题:
上一篇:考前信息卷·第七辑 砺剑·2023相约高考 名师考前猜题卷(三)数学试题答案 (更新中)
下一篇:2023衡水金卷先享题压轴卷答案 湖北专版新高考B二数学试题答案 (更新中)