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京师AI联考2023届高三质量联合测评全国乙卷（一）数学试卷答案

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5．定义在R上的函数y=f（x）满足对任意的x，y∈R．都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＜0；不等式f（sin²θ）+f（2mcosθ-2m-2）＜0在θ∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]上恒成立，求实数m的取值范围．

分析根据题意，直接可以求出现在的成本为：[a×（1+20%）×（1+20%）]×（1-20%）×（1-20%），再比较大小．

解答解：设初始成本为a，
则前两年成本递增为：a×（1+20%）×（1+20%），
技术改进之后两年：[a×（1+20%）×（1+20%）]×（1-20%）×（1-20%），
即现在的成本为：a×1.2²×0.8²=0.9216a＜a，
所以，现在的成本比原来降低了，
故选：C．

点评本题主要考查了指数增长型函数值的计算，以及数值的大小关系比较，属于基础题．