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［永州三模］2023届永州市高三第三次适应性考试数学试卷答案

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5．对于函数y=f（x）（x∈D），若同时满足下列条件：①f（x）在D内是单调函数；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么y=f（x）叫做闭函数．
（1）判断函数f（x）=x²是否为闭函数，并说明理由；
（2）是否存在实数a，b使函数y=-x³+1是闭函数；
（3）若y=k+$\sqrt{x+2}$为闭函数，求实数k的取值范围．

分析$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$不共线，从而可以由平面向量基本定理得到λ=μ=0，即A正确．

解答解：根据平面向量基本定理，由$λ\overrightarrow{a}+μ\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$得：λ=μ=0．
故选：A．

点评考查平面向量基本定理：$\overrightarrow{c}=λ\overrightarrow{a}+μ\overrightarrow{b}$，其中需$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$不共线，知道$\overrightarrow{0}=0•\overrightarrow{a}+0•\overrightarrow{b}$．