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福建省2022-2023学年高三下学期4月联合测评数学试卷答案

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5．在△ABC中，三内角A，B，C满足2B=A+C，求解：tan$\frac{A}{2}$+tan$\frac{B}{2}$+tan$\frac{C}{2}$+$\sqrt{3}$tan$\frac{A}{2}$tan$\frac{C}{2}$．

分析由正弦定理可解得sinC，结合范围C∈（0，180°），可得C，利用三角形内角和定理即可求A的值．

解答解：∵AB=$\sqrt{2}$AC，∠B=30°，
∴由正弦定理$\frac{AB}{sinC}=\frac{AC}{sinB}$，可得：sinC=$\frac{AB•sinB}{AC}$=$\frac{\sqrt{2}AC•\frac{1}{2}}{AC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴由C∈（0，180°），可得：C=45°，或135°．
∴可得：A=180°-B-C=105°，或15°．
故选：D．

点评本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，正弦函数的图象和性质，属于基础题．