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2023年江西省中考命题信息原创卷（一）数学试卷答案

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20．若曲线C₁：y=ax²（a＞0）与曲线C₂：y=e^x存在公切线，则a的取值范围为[$\frac{{e}^{2}}{4}$，+∞）．

分析由x≤0，x²-2x=kx-1，可得x²-（2+k）x+1=0，利用△=（2+k）²-4＜0，即可得出结论．

解答解：由x≤0，x²-2x=kx-1，可得x²-（2+k）x+1=0，
∴△=（2+k）²-4＜0，
∴-4＜k＜0，
此时关于x的方程f（x）=kx-1没有实根，
∴实数k的取值范围是（-4，0）．
故选：B．

点评本题考查函数的实根，考查二次函数的性质，考查学生的计算能力，比较基础．