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安徽省芜湖市2023年九年级毕业暨升学模拟考试(二)数学试卷答案

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3．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$），曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=3+tsinα}\end{array}\right.$，t为参数，0≤α＜π；射线θ=φ，θ=φ+$\frac{π}{4}$，θ=φ-$\frac{π}{4}$，θ=φ+$\frac{π}{2}$与曲线C₁分别交异于极点O的四点A，B，C，D．
（1）若曲线C₁关于曲线C₂对称，求α的值，并把曲线C₁和C₂化成直角坐标方程；
（2）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．

分析根据题意，写出（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中的通项为T_r+1，令x的指数为0，-1，-2可得r的值，由项数与r的关系，可得答案．

解答解：：（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中的通项为T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）^r•x^6-2r，
令6-2r=0，求得r=3；令6-2r=-1，无解；令6-2r=-2，求得r=4，
故（1-x+x²）（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中的常数项为-20+15=-5，
故答案为：-5．

点评本题考查等价转化的能力、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特殊项问题，属于基础题．