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2023届玉树州高三第三次联考(233446Z)数学试卷答案

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9．函数f（x）=ax³-3x²+1，若f（x）=0存在唯一正实数根x₀，则a取值范围是（-∞，-2）．

分析作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{{x}^{2}-2x+1（x＞0）}\end{array}\right.$的图象，从而由数形结合求解．

解答解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{{x}^{2}-2x+1（x＞0）}\end{array}\right.$的图象如下，
，
g（x）=f（x）-k有3个零点可化为f（x）与y=k有三个不同的交点，
结合图象可知，
0＜k＜1；
故选：C．

点评本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用．