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陕西省兴平市2023年初中学业水平考试模拟试题(二)数学试卷答案

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10．过抛物线y²=4x的焦点F作圆C：x²+y²-8x+m=0的切线，切点为M、N，且|MN|=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．
（1）求实数m的值：
（2）若m＞12，直线l经过点F，与抛物线交于点A、B，是否存在直线l，使AB为直径的圆与圆C外切，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明则由．

分析直接利用诱导公式化简已知条件求出所求表达式的值即可．

解答解：cos（x-$\frac{1}{3}$π）=$\frac{1}{4}$，
可得cos（$\frac{2π}{3}$+x）=-$\frac{1}{4}$，
sin（$\frac{2π}{3}$+x）=±$\sqrt{1-{cos}^{2}（\frac{2π}{3}+x）}$=±$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
故答案为：±$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

点评本题考查诱导公式的应用，考查计算能力．