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2023年“皖南八校”高三第三次大联考（4月）数学试卷答案

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8．已知P是直线y=x+1上一点，M，N分别是圆C₁：（x-3）²+（y+3）²=1与圆C₂：（x+4）²+（y-4）²=1上的点则|PM|-|PN|的最大值为（　　）

分析根据奇函数的定义，看是否满足f（-x）=-f（x），并且定义域关于原点对称，并且在原点有定义时，f（0）=0，这样即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答解：A．f（x）=$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}$，f（-x）=f（x）；
∴该函数不是奇函数；
B．f（x）=x³-1，f（0）=-1≠0；
∴该函数不是奇函数；
C.$f（x）=\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}$，定义域为[-1，1]；
f（-x）=$\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}$=-f（x）；
∴该函数为奇函数；
D.$f（x）=-\frac{1}{{x}^{2}}$，f（-x）=f（x）；
∴该函数不是奇函数．
故选：C．

点评考查奇函数的定义，判断一个函数为奇函数的方法：定义域关于原点对称，并满足f（-x）=-f（x），以及奇函数在原点处有定义时，其在原点的函数值为0．