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2023年陕西省西安市高三年级4月联考数学试卷答案

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17．给定如下命题：
①若命题p：?x≥0，x²+x≥0，则?p：?x₀＜0，x₀²+x₀＜0
②若变量x，y线性相关，其回归方程为$\widehat{y}$+x=2，则x，y正相关
③在△ABC中，BC=2，AC=3，∠B=$\frac{π}{3}$，则△ABC是锐角三角形
④将长为8的铁丝围成一个矩形框，则该矩形面积大于3的概率为$\frac{1}{2}$
⑤已知a＞b＞c＞0，且2b＞a+c，则$\frac{b}{a-b}＞\frac{c}{b-c}$
其中正确命题是③④⑤（只填序号）

分析取A₁B₁中点M，连结AM、MC₁，证明M、E、C₁共线，且C₁E=2EM，M、F、A三点共线，且AF=2FM，即可证明结论．

解答证明：取A₁B₁中点M，连结AM、MC₁，
设MC₁与B₁D₁相交于点E'．
∵M是A₁B₁中点，∴D₁E′=2E′D₁，
又∵D₁E=2EB₁，∴E′与E重合，
∴M、E、C₁共线，且C₁E=2EM．
同理，M、F、A三点共线，且AF=2FM，
∴EF∥AC₁，

点评本题考查直线与直线平行，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．