衡水金卷先享题压轴卷2023答案 新高考一数学试题答案 (更新中)

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试题答案

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3.x,y,z∈R+,且x2+y2+z2=2,则t=$\sqrt{5}$xy+yz的最大值是$\sqrt{6}$.

分析因为B1C∥平面EDD1,所以三棱锥D1-EDF的体积等于三棱锥F-EDD1,的体积,棱锥的高为长方体的棱长CD,底面EDD1,是以3为底5为高的三角形,利用棱锥的体积公式可求.

解答解:∵B1C∥平面EDD1
∴三棱锥D1-EDF的体积等于三棱锥F-EDD1的体积,而三棱锥F-EDD1,底面EDD1,是以3为底5为高的三角形,三棱锥F-EDD1的高为6,
∴V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×5×6$=15
故选B.

点评本题考查了棱锥的体积,关键是明确三棱锥D1-EDF的体积等于三棱锥F-EDD1的体积,进一步明确其底面面积和高,利用体积公式解答.

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