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NT2023届普通高等学校招生全国统一考试模拟押题试卷(二)数学试卷答案

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12．已知椭圆E的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F（-2，0），一定点为P（-8，0）．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过P的直线与椭圆交于P₁、P₂两点，设直线P₁F、P₂F的斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁+k₂=0．
（3）求△P₁P₂F面积的最大值．

分析由于“a≠1且b≠-1”与“a+b≠0”相互推不出，即可判断出关系．

解答解：“a≠1且b≠-1”与“a+b≠0”相互推不出，
因此“a≠1且b≠-1”是“a+b≠0”的既不充分也不必要条件．
故选：D．

点评本题考查了不等式的性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．