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2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试高一仿真试卷(专家版三)数学试卷答案

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4．6人分5张同样的足球票，每人至多分一张，而且票必须分完，那么不同的分法种数是（　　）

分析由已知可得f（x）+$\frac{2}{{2}^{x}+1}$=a恒成立，且f（a）=$\frac{1}{3}$，求出a=1后，将x=log₂3代入可得答案．

解答解：∵函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+$\frac{2}{{2}^{x}+1}$]=$\frac{1}{3}$，
∴f（x）+$\frac{2}{{2}^{x}+1}$=a恒成立，且f（a）=$\frac{1}{3}$，
即f（x）=-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$+a，f（a）=-$\frac{2}{{2}^{a}+1}$+a=$\frac{1}{3}$，
解得：a=1，
∴f（x）=-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$+1，
∴f（log₂3）=$\frac{1}{2}$，
故选：C

点评本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数求值，正确理解对任意实数x，都有f[f（x）+$\frac{2}{{2}^{x}+1}$]=$\frac{1}{3}$，是解答的关键．