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河南省新乡市2022～2023学年高一期中（下）测试(23-391A)数学试卷答案

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17．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆（x-2）²+（y-3）²=1交于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点．
（1）求k的取值范围：
（2）若x₁x₂+y₁y₂=12，求|MN|．

分析（1）如果先拿偶数项，需要取4次，最后剩余1；
（2）如果先拿奇数项，只需取3次，最后剩余8．

解答解：（1）如果先拿偶数项，过程如下：
原始：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10
①先拿掉偶数项剩余，1，3，5，7，9，
②再拿掉偶数项剩余：1，5，9
③再拿掉偶数项剩余，1，9
④再拿掉偶数项剩余，1
即最后剩余的数字为1．
（2）如果先拿奇数项，过程如下：
原始：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10
①先拿掉奇数项剩余，2，4，6，8，10，
②再拿掉奇数项剩余：4，8
③再拿掉奇数项剩余，8，
即最后剩余的数字为8．

点评本题主要考查了对数据排列的简单推理，直接用枚举法使问题得到解决，属于基础题．