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山西省高二年级2022-2023学年第二学期期中考试(23501B)数学试卷答案

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18．已知$f（x）=\frac{a•{4}^{x}-{2}^{x+1}-a+1}{{2}^{x}}（a∈R）$，如果存在x₁，x₂∈[-1，1]使得$|{f（{x_1}）-f（{x_2}）}|≥\frac{a+1}{2}$成立，求a的取值范围．

分析根据题意，由向量$\overrightarrow{m}$、$\overrightarrow{n}$的坐标结合向量的坐标运算可得$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$=（4，3），进而由向量模的计算公式计算可得答案．

解答解：根据题意，向量$\overrightarrow{m}$=（3，1），$\overrightarrow{n}$=（1，2）
则$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$=（4，3），
进而有|$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5；
故答案为：5．

点评本题考查向量的坐标运算，解题时注意向量的特殊表示形式．