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[启光教育]2023年普通高等学校招生全国统一模拟考试 新高考(2023.4)数学试卷答案

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18．已知函数f（x）=lg（10^x+a）是定义域为R上的奇函数，h（x）=tf（x）．
（1）求实数a的值；
（2）若h（x）≤xlog₃x在x∈[3，8]上恒成立，求t的取值范围．

分析根据函数成立的条件进行求解即可．

解答解：要使函数有意义，则2sin（2x+$\frac{π}{3}$）-1＞0，
则sin（2x+$\frac{π}{3}$）＞$\frac{1}{2}$，
即2kπ+$\frac{π}{6}$＜2x+$\frac{π}{3}$＜2kπ+$\frac{5π}{6}$，
解得kπ-$\frac{π}{12}$＜x＜kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
即函数的定义域为{x|kπ-$\frac{π}{12}$＜x＜kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z}，
故选：A．

点评本题主要考查函数的定义域的求解，根据对数函数的性质以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．