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2023年陕西大联考高一年级下学期期中联考数学试卷答案

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18．不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-y-1≥0\\ 3x-2y-6≤0\end{array}\right.$所表示的平面区域的面积等于4，z=3x-2y的最大值为6．

分析先对函数式配方，y=x²-3x+3=（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{3}{4}$，再根据自变量的范围和函数图象得出值域．

解答解：y=f（x）=x²-3x+3=（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{3}{4}$，
该函数的图象为开口向上的抛物线，
且对称轴为x=$\frac{3}{2}$，
当x∈[0，3]时，函数先减后增，即，
f（x）_min=f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{3}{4}$，
f（x）_max=f（0）=f（3）=3，
所以，函数的值域为[$\frac{3}{4}$，3]，
故答案为：[$\frac{3}{4}$，3]．

点评本题主要考查了二次函数的图象和性质，涉及图象的对称性单调性和值域，属于基础题．