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[绵阳三诊]2023届绵阳市高中2020级第三次诊断性考试数学试卷答案

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6．已知a＞0且a≠1，f（log_ax）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$•（x-x^-1）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）判断f（x）的奇偶性和单调性；（不必证明）
（3）当f（x）定义域为（-1，1）时，解关于m的不等式：f（1-m）+f（1-m²）＜0．

分析利用等差数列和等比数列的基本性质及均值不等式，能求出结果．

解答解：∵{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，其公比q≠1，
a₁=b₁，a₁₁=b₁₁，且{a_n}和{b_n}各项都是正数，
∴${a}_{6}=\frac{{a}_{1}+{a}_{11}}{2}=\frac{{b}_{1}+{b}_{2}}{2}$＞$\sqrt{{b}_{1}{b}_{11}}$=b₆，
∴a₆＞b₆．
故答案为：＞．

点评本题考查等差数列和等比数列的第6项的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的基本性质及均值不等式的合理运用．