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深圳二模2023年深圳市高三第二次调研考试数学试卷答案

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2．已知函数f（x）=（m-2）x²+（m-1）x+3是偶函数，求实数m的值．

分析先由“定义域应关于原点对称”则有，又f（-x）=f（x）恒成立，用待定系数法可求得b．

解答解：∵定义域应关于原点对称，
故有a²-2=-a，
得a=1或a=-2．
∵x∈[a²-2，a]
∴a²-2＜a，
∴a=-2应舍去．
又∵f（-x）=f（x）恒成立，
即：ax²-（b-3）x+3=ax²+（b-3）x+3，
∴b=3．
a+b=4．
故选：D．

点评本题主要考查函数的奇偶性定义，首先定义域要关于原点对称，二是研讨f（x）与f（-x）的关系，属中档题．