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河南省2022-2023年度下学年高一年级第二次联考(23-419A)数学试卷答案

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14．已知二次函数y=x²-2ax+3，x∈[-1，1]，设最大值为g（a），最小值为h（a）．
（1）求g（a）．
（2）求h（a）．
（3）设a∈[0，1]，若对任意的g（a），h（a），不等式g（a）log₂m+2h（a）≤0恒成立，求实数m的取值范围．

分析将tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$，cos2θ=1-sin²θ，sin2θ=2sinθcosθ，代入原式，再对两式的分母进行因式分解并约分，最后通分即可得到结果．

解答解：∵tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$，cos2θ=1-sin²θ，sin2θ=2sinθcosθ，
∴原式=$\frac{1+3•\frac{sinθ}{cosθ}}{2（1-2sin^2θ）+2sinθcosθ-1}$-$\frac{3+5•\frac{sinθ}{cosθ}}{1-2sin^2θ-8sinθcosθ-4}$
=$\frac{\frac{cosθ+3sinθ}{cosθ}}{cos^2θ+2sinθcosθ-3sin^2θ}$+$\frac{\frac{3cosθ+5sinθ}{cosθ}}{3cos^2θ+8sinθcosθ+5sin^2θ}$
=$\frac{cosθ+3sinθ}{cosθ•[（cosθ+3sinθ）（cosθ-sinθ）]}$+$\frac{3cosθ+5sinθ}{cosθ•[（3cosθ+5sinθ）（cosθ+sinθ）]}$
=$\frac{1}{cosθ}$[$\frac{1}{cosθ-sinθ}$+$\frac{1}{cosθ+sinθ}$]
=$\frac{1}{cosθ}$•$\frac{2cosθ}{cos^2θ-sin^2θ}$
=$\frac{2}{cos2θ}$．
因此，原式=$\frac{2}{cos2θ}$．

点评本题主要考查了三角函数中恒等变换的应用，涉及同角三角函数的基本关系式，倍角公式，属于中档题．