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[聊城二模]山东省2023年聊城市高考模拟试题(二)数学试卷答案
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10.函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,?x∈(0,+∞),f[f(x)-lnx]=e+1,则方程f(x)-f′(x)=e(其中e为自然对数的底数)的解所在的区间是( )
A. | (0,$\frac{1}{2}$) | B. | ($\frac{1}{2}$,1) | C. | (1,2) | D. | (2,3) |
分析确定抛物线的焦点坐标,利用双曲线的性质,可得几何量的关系,从而可得双曲线的方程.
解答解:∵双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1({a>0,b>0})$的一条渐近线的斜率为$\sqrt{2}$,且右焦点与抛物线${y^2}=4\sqrt{3}x$的焦点重合,
抛物线${y^2}=4\sqrt{3}x$的焦点坐标F($\sqrt{3}$,0),双曲线渐近线为y=±$\frac{b}{a}$x,
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=\sqrt{3}}\\{\frac{b}{a}=\sqrt{2}}\\{{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}}\end{array}\right.$,a=1,b=$\sqrt{2}$,c=$\sqrt{3}$,
∴该双曲线的方程为${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1.
点评本题考查双曲线的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意双曲线、抛物线性质的合理运用.
[聊城二模]山东省2023年聊城市高考模拟试题(二)数学