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2023年4月湖湘教育三新探索协作体高一期中联考数学试卷答案

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4．设三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，$AB=AC=2，\;∠\;BAC=90°，\;A{A_1}=2\sqrt{2}$，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是16π．

分析A（1，3）关于直线y=kx+b的对称点B（-2，1），利用垂直平分线的性质可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1+3}{2}=k•\frac{-2+1}{2}+b}\\{\frac{1-3}{-2-1}×k=-1}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答解：∵A（1，3）关于直线y=kx+b的对称点B（-2，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1+3}{2}=k•\frac{-2+1}{2}+b}\\{\frac{1-3}{-2-1}×k=-1}\end{array}\right.$，解得k=-$\frac{3}{2}$，b=$\frac{5}{4}$．
则k+b═$\frac{3}{2}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{11}{4}$．
故答案为：$\frac{11}{4}$．

点评本题考查了垂直平分线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．