百师联盟 2022-2023学年度下学期高二期中考试数学试题答案 (更新中)

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试题答案

百师联盟 2022-2023学年度下学期高二期中考试数学试卷答案

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3.已知数列f(x)=x4+(2-a)x2+x2(lnx)2+1,x>0,若f(x)≥0恒成立,则实数a的取值范围是(  )

A.(-∞,2]B.(-∞,4]C.[2,+∞)D.[4,+∞)

分析(1)根据绝对值的几何意义,可得当且仅当x∈[1,2]时,|x-1|+|x-2|取最小值1;当且仅当x=2时,|x-1|+|x-2|+|x-3|取最小值2;
(2)归纳可得:若n为奇数,则当x∈{${a}_{\frac{n+1}{2}}$}时S取到最小值;若n为偶数,则当x∈[${a}_{\frac{n}{2}}$,${a}_{\frac{n}{2}+1}$]时,S取到最小值;
(3)根据(2)中结论,可得x=$\frac{1}{7}$时,|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|10x-1|取最小值.

解答解:(1)|x-1|+|x-2|的最小值为1,当且仅当x∈[1,2]时,取最小值;
|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值2,当且仅当x=2时,取最小值;
(2)设a1≤a2≤…≤an是给定的n个实数,记S=|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|.
归纳可得:
若n为奇数,则当x∈{${a}_{\frac{n+1}{2}}$}时S取到最小值;
若n为偶数,则当x∈[${a}_{\frac{n}{2}}$,${a}_{\frac{n}{2}+1}$]时,S取到最小值;
(3)|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|10x-1|=|x-1|+2|x-$\frac{1}{2}$|+3|x-$\frac{1}{3}$|+…+10|x-$\frac{1}{10}$|,
共55项,其中第28项为|x-$\frac{1}{7}$|,
故x=$\frac{1}{7}$时,|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|10x-1|取最小值:$\frac{6}{7}$+$\frac{5}{7}$+$\frac{4}{7}$+$\frac{3}{7}$+$\frac{2}{7}$+$\frac{1}{7}$+0+$\frac{1}{7}$+$\frac{2}{7}$+$\frac{3}{7}$=$\frac{27}{7}$,
故答案为:{${a}_{\frac{n+1}{2}}$},[${a}_{\frac{n}{2}}$,${a}_{\frac{n}{2}+1}$]

点评归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).

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话题:
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