2022-2023学年湖北省高二考试4月联考(23-376B)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2022-2023学年湖北省高二考试4月联考(23-376B)数学试卷答案

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3.设Sn是公比q(q>0),首项为1的等比数列前n项和,求$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$.

分析(1)利用二倍角公式,化简函数,即可求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间
(2)由$f(α)=2+\sqrt{3}$,得$2sin(2α+\frac{π}{6})+2=2+\sqrt{3}$,结合$α∈[0,\frac{π}{3}]$,求α的值.

解答解:(1)$f(x)=\sqrt{3}sin2x+2•\frac{1+cos2x}{2}+1=\sqrt{3}sin2x+cos2x+2$=$2sin(2x+\frac{π}{6})+2$
所以最小正周期为 $T=\frac{2π}{2}=π$
由$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{6}≤\frac{π}{2}+2kπ$得$-\frac{π}{3}+kπ≤x≤\frac{π}{6}+kπ$
所以f(x)的单调递增区间为$[-\frac{π}{3}+kπ,\frac{π}{6}+kπ](k∈Z)$…(6分)
(2)由$f(α)=2+\sqrt{3}$,得$2sin(2α+\frac{π}{6})+2=2+\sqrt{3}$,
所以$sin(2α+\frac{π}{6})=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
所以$2α+\frac{π}{6}=\frac{π}{3}+2{k_1}π$,或$2α+\frac{π}{6}=\frac{2π}{3}+2{k_2}π$(k1,k2∈Z)
即$α=\frac{π}{12}+{k_1}π$或$α=\frac{π}{4}+{k_2}π$,
因为 $α∈[0,\frac{π}{3}]$,所以$α=\frac{π}{12}$…(12分)

点评本题考查三角函数的图象与性质,考查三角函数的化简,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

2022-2023学年湖北省高二考试4月联考(23-376B)数学
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