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文博志鸿 2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试(预测一)数学试卷答案

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10．已知函数f（x）=2$\sqrt{2}sin\frac{π}{8}xcos\frac{π}{8}x+2\sqrt{2}{cos^2}\frac{π}{8}x-\sqrt{2}$，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为1，5，O为坐标原点，求S_△OPQ．

分析（1）直接利用有理指数幂化简求解即可．
（2）利用对数运算法则化简求解即可．

解答解：（1）已知x=27，y=64，
$\frac{{5{x^{-\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{2}}}}}{{（-\frac{1}{4}{x^{-1}}{y^{\frac{1}{2}}}）•（-\frac{5}{6}{x^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{6}}}）}}$=24${x}^{-\frac{2}{3}+1-\frac{1}{3}}•{y}^{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}$=24×${64}^{-\frac{1}{6}}$=12．
（2）2log₃2-log₃$\frac{32}{9}+{log_3}8-{25^{{{log}_5}3}}$=2log₃2-5log₃2+2+3log₃2-9
=-7．

点评本题考查对数运算法则的应用，有理指数幂的运算法则，考查计算能力．