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河北省六校联盟高二年级联考(2023.04)数学试卷答案

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12．曲线C₁上任意一点M满足|MF₁|+|MF₂|=4，其中F₁（-$\sqrt{3}$，0），F₂（$\sqrt{3}$，0）抛物线C₂的焦点是直线y=x-1与x轴的交点，顶点为原点O．
（1）求C₁，C₂的标准方程；
（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C₂的焦点F；②与C₁交于不同两点M，N，且满足$\overrightarrow{OM}$⊥$\overrightarrow{ON}$？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

分析实数a＞1，b＞1⇒a+b＞2；反之不成立，例如a=2，b=$\frac{1}{2}$．即可判断出结论．

解答解：实数a＞1，b＞1⇒a+b＞2；反之不成立，例如a=2，b=$\frac{1}{2}$．
∴a＞1，b＞1是a+b＞2的充分不必要条件．
故选：A．

点评本题考查了不等式的性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．