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[湖北四调]2023年第八届湖北省高三(4月)调研模拟考试数学试卷答案

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12．已知奇函数f（x）的定义域为实数集R，且f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，是否存在这样的实数m，使f（4m-2mcosθ）-f（4-2cos²θ）＞f（0）对所有的θ∈[0，$\frac{π}{2}$]均成立？若存在，求出适合条件的实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

分析由已知数列递推式利用累加法求得数列通项公式，则答案可求．

解答解：由${a_{n+1}}={a_n}+\frac{n}{2}$，且a₁=2，得
${a}_{2}={a}_{1}+\frac{1}{2}$，
${a}_{3}={a}_{2}+\frac{2}{2}$，
${a}_{4}={a}_{3}+\frac{3}{2}$，
…
${a}_{n}={a}_{n-1}+\frac{n-1}{2}$（n≥1）．
累加得：${a}_{n}={a}_{1}+\frac{1}{2}[1+2+…+（n-1）]$=$2+\frac{1}{2}×\frac{n（n-1）}{2}=2+\frac{{n}^{2}-n}{4}$．
∴a₉₉=$2+\frac{99×100}{4}$=2427.5．
故选：C．

点评本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．