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抚州七校联考高一2022-2023学年度下学期期中联考数学试卷答案

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3．已知函数f（x）=|x+2|+|x-1|．
（1）解不等式f（x）≤4；
（2）若关于x的不等式f（x）＜|2a+1|的解集是空集，求实数a的取值范围．

分析由已知结合等差数列和等比数列的性质得答案．

解答解：∵数列{a_n}是等差数列，且{b_n}是正项等比数列，
∴a₃+a₇=2a₅，又a₅=b₆，
∴a₃+a₇=2b₆，
而b₄+b₈$≥2\sqrt{{b}_{4}{b}_{8}}=2\sqrt{{{b}_{6}}^{2}}=2{b}_{6}$，
∴a₃+a₇≤b₄+b₈．
故选：A．

点评本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．