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山西2022-2023学年教育发展联盟高二4月份期中检测数学试卷答案

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9．设全集U={不大于20的质数}，且A∩（∁_∪B）={3，5}，（∁_∪A）∩B={7，19}，（∁_∪A）∩（∁_∪B）={2，11}，求集合A、B．

分析由于f（x）的对称轴为x=2，所以f（x）在[1，3]上不单调，故f（x）不存在反函数．

解答解：∵f（x）=x²-4x-5的图象开口向上，对称轴为x=2，
∴f（x）在[1，2]上单调递减，在（2，3]上单调递增．
∴f（1）=f（3）=-8．
即当y=-8时，有两个x的值1和3与之相对应，
∴函数f（x）=x²-4x-5，x∈[1，3]不存在反函数．

点评本题考查了反函数存在的条件，找到特例是关键．